sábado, 30 de junio de 2012

"La trigonometria en la vida diaria"


La trigonometria en la vida diaria:

Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrolló a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios. 

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de “cuerdas” que construyó fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad.Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la Matemática. 

Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, la tabla de cuerdas que construyó Hiparco para resolver triángulos comenzó con un ángulo de 71°, llegando hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r. 
Trescientos años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios. 

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto (escrito por él) también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo. 
Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas. 

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas.El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano. 

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. 

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.




































Otros usos de la trigonometria en la vida diaria : 
Fisica: permite resolver un montón de problemas de mecanica clásica, es util en el pasaje de coordenadas polares. La fisica se aplica a la vida cotidiana, pero si queres ejemplos especificos, aca estan: medir la altura de un arbol en base a a su sombra.

Juegos: En la construcción de juegos para consolas o computadoras, todo lo que se representa geometricamente en pantalla se hace utilizando mucha trigonometria, para simular procesos naturales o fisicos.

Juegos de Mesa: El pool tiene una gran aplicación de trigonometriía. En general en el choque de particulas, las direcciones y los angulos de choque son muy importantes para determinar el movimiento posterior.

Geografia: El calculo de distancias en un mapa, donde estamos hablando de paralelos y meridianos que no son ni mas ni menos que lineas en una circunsferencia nos puede ayudar el calculo de su longitud.

Electicidad/Electronica: Muchas señales de aparatos electricos, tienen usan funciones trigonometricas para ser modeladas, las series de fourier permiten casi definir cualquier señal como suma ponderada de senos y cosenos.

Construcción: Para el diseño de planos, calculo de resistencia de materiales, tratamos con modelos geometricos, en los cuales las funciones trigonometricas son de gran ayuda.

Aplicaciones CAD y Dibujo: las Curvas, Ellipse, Circulos utilizan en su formulación funciones trigonometricas.

Astronomia: Muy utilizada, para calcular orbitas de los planetas.

Aunque no seas un físico, astronomo, o ingeniero, muchisimas cosas de las que te rodean se modelan matematicamente y la trigonometria es una de las ramas de la matematica más utilizada porque tendemos a simplificar los modelos matematicos a casos de geometricos simples en los cuales se utiliza la trigonometria para el calculo de ciertas variables.

Conclusiones:

La trigonometría nos da la facilidad de medir la altura de las paredes, conocer las medidas de inclinacion de una escalera. Podemos calcular los ángulos de las figuras a utilizar en construcciones de diversas figuras geometricas tales como sillas,mesas y espacios a utilizar en la vida diaria de cada persona.La trigonometria realmente es importante en todas las ingenerias y la fisica. De hecho si no tuvieramos esto podría decidirse que no existirian aun. La trigonometría simplifica mucho el trabajo con vectores y angulos para los calculos de torques en ingeneria civil o en tuberias para la quimica , en mecanica para moldes y en fisica se utiliza para cualquier analisis mecanico con fuerzas.
Tambien muchas veces hacemos uso de conceptos,terminos,teoremas trigonometricos y no nos damos cuenta que esto se debe a que utilizamos de manera aplicada ,practica intuitiva o por una mayor comodidad
y logicamente que los que estudian ingeneria civil o arquitectura lo ven de manera mas cientifica pero los griegos y los egipcios supieron encontrar la utilidad en la agrimensura, la agricultura o sea lo aplicaron a la realidad de su vida cotidiana si investigaras sobre el origen y utilidad de la trigonometria te darias cuenta de la importancia que tiene para nosotros el que las civilizaciones antiguas le dieran la importancia que tiene para nosotros el que hoy conocemos por trigonometria, quizas en pocas palabras te podria decir para que sirve en la vida practica pero es mucho que despues de investigar sobre todo esto.


Por: Marco F. Churruca C.





















4 comentarios:

  1. Marco, las conclusiones de tu trabajo?OK?

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    1. Es cierto las matemáticas siempre estarán presentes en nuestra vida diaria, lo mismo que la trigonometría.
      Además la trigonometría se aplica en todas las ramas de la ingeniería, por eso es tan útil.
      también las personas inconscientemente realizamos ejercicios en nuestro cerebro involuntariamente como por ejemplo en el caso que estamos sentados y de repente nos recostamos al punto de inclinar la silla, nuestro cerebro realiza involuntariamente ejercicios para evitar caernos de ella y tener una posición segura, la silla estará en un ángulo adecuado.
      Bueno es muy obvio, siempre estaremos con las matemáticas en nuestro alrededor.

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  2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  3. Hola... Gracias por el aporte.
    Justo tengo una exposición de este tema el uso de la trigonométrica en la vida diaria.


    Me podría brindar algunos ejercicios resueltos respecto al tema?
    en especial de la Función SECANTE (lo cual es la función a exponer.

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